I docenti dell’ateneo torinese hanno capito che quel giovane ha delle stoffa, tantè che nel 1880 diventa già assistente universitario di Angelo Genocchi e sette anni dopo viene nominato professore stabile alla Reale Accademia di Artiglieria e Genio, mentre nel 1890, a soli 32 anni, è nominato professore straordinario di calcolo infinitesimale e quindi, nel 1895, professore ordinario. A cavallo fra ‘800 e ‘900, diventa di fatto il capostipite di una scuola di matematici italiani, tra i quali possiamo annoverare Giovanni Vailati, Filiberto Castellano, Cesare Burali-Forti, Alessandro Padoa, Giovanni Vacca, Mario Pieri e Tommaso Boggio.
Dotato di profondo spirito critico e attento al rigore del linguaggio e alla coerenza delle dimostrazioni, Peano ottiene importanti
Per tutta la vita, l’università rimane la sua casa, anche se a causa della sua eccentricità che lo porta ad insegnare Logica in un corso di calcolo infinitesimale, viene più volte allontanato dall’insegnamento. E non solo. Come scrive Nicola D’Amico in Storia e storie della scuola “più di una volta, perduto dietro ai suoi calcoli, dimenticò di presentarsi alle sessioni di esame”.
Affascinato dall’ideale di una lingua universale, già sul finire del XIX secolo elabora il latino sine flexione, una lingua con la quale cerca di tenere i suoi interventi ai congressi internazionali di Londra e Toronto. Tale lingua viene concepita per semplificazione della grammatica ed eliminazione delle forme irregolari, applicandola a un numero di vocaboli “minimo comune denominatore” tra quelli principalmente di origine latina e greca rimasti in uso nelle lingue moderne. Un esempio è il Formulario mathematico, contenente oltre 4000 tra teoremi e formule, per la maggior parte dimostrate, che scritto dapprima in francese nelle ultime versioni viene proposto nell’interlingua da lui elaborata.
La ricerca del rigore e della semplicità portano Peano ad acquistare una macchina per la stampa, allo scopo di comporre e verificare di persona i tipi per la Rivista di Matematica (da lui diretta) e per le altre pubblicazioni. Nel corso degli anni riceve riconoscimenti negli ambienti filosofici più aperti alle esigenze e alle implicazioni critiche della nuova logica formale. I ricordi della sua vita, compresa quella familiare, sono raccontati con grazia e ammirazione nel romanzo biografico Una giovinezza inventata della pronipote Lalla Romano, scrittrice e poetessa scomparsa nel 2001. Giuseppe Peano muore nella sua casa di campagna a Cavoretto, sulla collina torinese, per un attacco di cuore che lo coglie nella notte del 20 aprile 1932.